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证明余弦定理( 余弦定理的证明 )

实习编辑 • 2023-11-19 08:52:51 • 常见问答 • 阅读 3

证明余弦定理

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余弦定理的其他证明

余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，就可以直接求得第四个量。
对于余弦定理，教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。根据三角形全等的判定方法，已知三角形的两条边及其所夹的角，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。解这个三角形，就是从量化的角度来研究这个问题。
现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边，设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式，并利用向量的数量积证明了余弦定理。
下面我们给出其他证明方法。
利用相交弦定理证明

证明余弦定理( 余弦定理的证明 )

利用割线定理证明

利用两点间距离公式证明

利用托勒密定理证明

利用勾股定理证明

利用复数距离公式证明

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